উদ্দীপকের সার্কিটের ইনপুট A,B ও C হলে কখন X=1 হবে? 

প্রদত্ত সার্কিট ডায়াগ্রামটি NAND গেট ব্যবহার করে তৈরি একটি লজিক সার্কিট। সার্কিটের ইনপুট A, B এবং C হলে আউটপুট X এর মান 1 কখন হবে তা নির্ণয় করতে হবে।

প্রথমে, সার্কিটটির আউটপুট X এর জন্য বুলিয়ান এক্সপ্রেশন (Boolean Expression) নির্ণয় করা যাক:

    
1. উপরের NAND গেটের আউটপুট \(P_1 = (A \cdot B)'\)
    
2. মাঝের বাম পাশের NAND গেটের আউটপুট \(P_2 = (A \cdot B)'\)
    
3. নিচের বাম পাশের NAND গেটের আউটপুট \(P_3 = (B \cdot C)'\) (এখানে প্রশ্ন অনুসারে C একটি স্বাধীন ইনপুট হিসেবে বিবেচিত)
    
4. মাঝের ডান পাশের NAND গেটের ইনপুট হলো \(P_2\) এবং \(P_3\)। এর আউটপুট \(P_4 = (P_2 \cdot P_3)'\)
    

\(P_4 = ((A \cdot B)' \cdot (B \cdot C)')'\)

    

ডি-মরগ্যানের সূত্র (De Morgan's Theorem) \((X \cdot Y)' = X' + Y'\) ব্যবহার করে:

    

\(P_4 = ((A \cdot B)')' + ((B \cdot C)')'\)

    

\(P_4 = (A \cdot B) + (B \cdot C)\)

    
5. সবশেষে, চূড়ান্ত NAND গেটের ইনপুট হলো \(P_1\) এবং \(P_4\)। এর আউটপুট \(X = (P_1 \cdot P_4)'\)
    

\(X = ((A \cdot B)' \cdot ((A \cdot B) + (B \cdot C)))'\)

এবার আউটপুট X এর সরলীকৃত রূপ (Simplified form) বের করা যাক:

ধরি, \(P = (A \cdot B)\) এবং \(Q = (B \cdot C)\)।

তাহলে, \(X = (P' \cdot (P+Q))'\)

ডি-মরগ্যানের সূত্র \((X \cdot Y)' = X' + Y'\) ব্যবহার করে:

\(X = (P')' + (P+Q)'\)

\(X = P + (P+Q)'\)

পুনরায় ডি-মরগ্যানের সূত্র \((P+Q)' = P' \cdot Q'\) ব্যবহার করে:

\(X = P + (P' \cdot Q')\)

লজিক অ্যালজেব্রার একটি উপপাদ্য (Identity) অনুযায়ী, \(A + A'B = A+B\)। এখানে A এর স্থানে P এবং B এর স্থানে \(Q'\) বসালে:

\(X = P + Q'\)

এখন P এবং Q এর মান বসিয়ে পাই:

\(X = (A \cdot B) + (B \cdot C)'\)

এই সরলীকৃত এক্সপ্রেশন \(X = (A \cdot B) + (B \cdot C)'\) ব্যবহার করে প্রতিটি অপশনের জন্য X এর মান নির্ণয় করা যাক। আমরা খুঁজছি কখন X=1 হবে:

১. A=0, B=0, C=0

    
• \(A \cdot B = 0 \cdot 0 = 0\)
    
• \(B \cdot C = 0 \cdot 0 = 0\)
    
• \((B \cdot C)' = 0' = 1\)
    
• \(X = (A \cdot B) + (B \cdot C)' = 0 + 1 = 1\)

২. A=0, B=0, C=1

    
• \(A \cdot B = 0 \cdot 0 = 0\)
    
• \(B \cdot C = 0 \cdot 1 = 0\)
    
• \((B \cdot C)' = 0' = 1\)
    
• \(X = (A \cdot B) + (B \cdot C)' = 0 + 1 = 1\)

৩. A=0, B=1, C=0

    
• \(A \cdot B = 0 \cdot 1 = 0\)
    
• \(B \cdot C = 1 \cdot 0 = 0\)
    
• \((B \cdot C)' = 0' = 1\)
    
• \(X = (A \cdot B) + (B \cdot C)' = 0 + 1 = 1\)

৪. A=1, B=0, C=0

    
• \(A \cdot B = 1 \cdot 0 = 0\)
    
• \(B \cdot C = 0 \cdot 0 = 0\)
    
• \((B \cdot C)' = 0' = 1\)
    
• \(X = (A \cdot B) + (B \cdot C)' = 0 + 1 = 1\)

উপরের বিশ্লেষণ থেকে দেখা যাচ্ছে যে, প্রদত্ত চারটি অপশনই সার্কিটের আউটপুট X এর মান 1 দেয়। একটি মাল্টিপল চয়েস প্রশ্নে সাধারণত একটি মাত্র সঠিক উত্তর থাকে। যেহেতু এই ক্ষেত্রে একাধিক (আসলে সবকটি) অপশন X=1 শর্ত পূরণ করে, তাই প্রশ্নটি ত্রুটিপূর্ণ।

প্রদত্ত শর্ত বা তথ্য অনুযায়ী এখানে কোনো অপশনই এককভাবে সঠিক নয়, কারণ প্রতিটি অপশনের জন্যই X=1 হয়।